Llegará el día en que la incansable lucha dará su fruto; llegará el tiempo en el que los clamores hechos con toda justicia cimbrarán los cimientos de nuestra sociedad y devendrán en un mundo tanto superior, tanto mejor, un mundo de verdadera paz e igualdad.
Acompáñanos en la resolución de este breve pero lindo acertijo y mantengamos viva la esperanza de la cosecha que vendrá por los esfuerzos de las sembradoras del hoy.
ACERTIJO
Dificultad: 1/5
Temas: Álgebra, sistemas de ecuaciones lineales.
Durante una pacífica manifestación con motivo del día internacional de la mujer, dos colectivos feministas llevaron flores a sus congéneres policías que guardaban vigía.
Consigo traían margaritas y nemesias. La cuantía de cada especie no sobrepasaba las dos cifras, aunque había más de 9 ejemplares de cada una. Se sabe también que había más de las primeras que de las segundas.
Las cantidades eran tales que, si se añadía un cero seguido del número más pequeño a la derecha del mayor y se añadía el mayor seguido de un cero a la derecha del menor, los dos números resultantes de cinco cifras dan un cociente de 2 y resto de 590 al dividir el primero por el segundo.
Sabiéndose que la suma del doble de la cantidad de margaritas con el triple de la cantidad de nemesias vale 72,
¿cuántas flores había de cada especie?
¡Ponte a prueba e inténtalo!
Esperamos con gusto tus comentarios y propuestas, ya sea aquí mismo o a través de los perfiles de Instagram, Twitter o Facebook de The Mexico News e, inclusive, por el chat de Telegram. No dudes en participar.
SOLUCIÓN
Probablemente el lector habrá tenido que revisar más de una vez este enunciado y no es de extrañar, ciertas porciones de él ¡nos recuerdan a un trabalenguas!
Fuera de ello, su resolución es sencilla.
Llamemos m al número de margaritas y n al número de nemesias.
Según la información proporcionada al final del enunciado, ha de verificarse que
\begin{equation}
\begin{array}{rcl}
2m+3n&=&72
\end{array}
\end{equation}Ahora bien, en el entendido de que \,9<n<m<100\,, añadir un cero a la derecha del mayor para formar un número de cinco cifras equivale, en virtud de la estructura del sistema decimal (tal y como lo pormenorizamos en el celebre desafío de la «alcaldesa vampiresa»), a multiplicar por 1\,000. No debe perderse de vista que tanto \,m\, como \,n\, son números de dos cifras.
Por su parte, la yuxtaposición del menor al lado del cero añadido equivale (también merced a la estructura referida) a sumar la cantidad de cinco cifras recién obtenida (i.e., la de la multiplicación por 1000) con el menor de los números.
No hay mejor que notarlo matemáticamente para entenderlo; he aquí dicha cantidad:
\begin{equation}
1\,000\,m+n
\end{equation}De forma análoga, la adición de un cero a la derecha del mayor representa una multiplicación por 10.
Si de la yuxtaposición de este resultado con el número menor (por la izquierda) se forma un número de cinco cifras, el menor ha de multiplicarse también por 1\,000 y sumarse con el múltiplo de 10 que hemos hallado; esto es
\begin{equation}
1\,000\,n+10\,m
\end{equation}Luego, por el algoritmo de la división (que detallamos con esmero en el reto de «La furibunda ogresa de Buenavista»), ha de cumplirse que
\begin{equation}
\begin{array}{rcl}
\displaystyle\frac{1\,000\,m+n}{1\,000\,n+10m}&=&2+\displaystyle\frac{590}{1\,000\,n+10m}
\end{array}
\end{equation}o, lo que es lo mismo
\begin{equation}
\begin{array}{rcl}
1\,000\,m+n&=&2\left(1\,000\,n+10\,m\right)+590
\end{array}
\end{equation}Manipulando un poco esta expresión hallamos:
\def\arraystretch{1.7}
\begin{equation}
\begin{array}{rcl}
1\,000\,m+n&=&2\,000\,n+20\,m+590\Rightarrow\\
980\,m-1\,999\,n&=&590
\end{array}
\end{equation}que, junto con \left(1\right) nos permite construir el sistema de ecuaciones
\begin{equation}
\left.
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{rcl}
2\,m+3\,n&=&72\\
980\,m-1\,999\,n&=&590
\end{array}
\color{LightGray}\right\}
\end{equation}Si restamos de la segunda de estas ecuaciones la primera multiplicada por 490, resulta
-3\,469\,n=-34\,690\Rightarrow n = 10
Y reemplazando este valor en la primera de las ecuaciones \left(7\right), queda
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{rcl}
2m+30&=&72\;\Rightarrow\\
2m&=&42\;\Rightarrow\\
m&=&21
\end{array}En conclusión, hemos hallado que
\begin{equation}
\colorbox{Lavender}{\(
\def\arraystretch{1.5}
\phantom{xx}
\begin{array}{rcl}
m&=&21\\
n&=&10\vphantom{\Big |_{\big |}}
\end{array}
\phantom{xx}\)}
\end{equation}Es decir, había 21 margaritas y 10 nemesias.
